两题任选一题：（1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？（2）设方程8x2-（8sinα）
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解题思路：根据一元二次方程的根的情况取决于△的取值．

（1）根据一元二次方程有实数根的条件，判别式

△=b2-4ac≥0，

所以[-2（k+3）]2-4（3k2+1）≥0，

即k2-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．

故当-1≤k≤4时，原方程有实数根．

（2）根据一元二次方程有等根的条件，判别式

△=b2-4ac=0，

所以（-8sinα）2-4•8•（2+cos2α）=0，

64sin2α-64-32cos2α=0，

2sin2α-cos2α-2=0，

sin2α＝

3

4，sinα＝±

3

2.

由此得α＝kπ±

π

3．(k为整数)

点评：

本题考点： 一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 二次方程仍是高中研究的一个重点，本题中就有和三角函数衔接的综合考查．

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