《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分10）1.点到点
的距离
（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.向量
,则有（ ）.A.∥ B.⊥ C. D.3.函数
的定义域是（ ）.A. B.C. D4.两个向量
与
垂直的充要条件是（ ）.A. B. C. D.5.函数
的极小值是（ ）.A.2 B. C.1 D.6.设
,则
＝（ ）.A. B. C. D.7.若
级数
收敛,则（ ）.A. B. C. D.8.幂级数
的收敛域为（ ）.A. B C. D.9.幂级数
在收敛域内的和函数是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程
的通解为（ ）.A. B. C. D.二.填空题（4分5）1.一平面过点
且垂直于直线
,其中点
,则此平面方程为______________________.2.函数
的全微分是______________________________.3.设
,则_____________________________.4.的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程
的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）1.设
,而
,求
2.已知隐函数
由方程
确定,求
3.计算
,其中.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
为半径）.
5.求微分方程
在
条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2..曲线
上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点
,求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1..2. .3. .4. .5. .三.计算题1. ,.2..3..4. .5..四.应用题1.长、宽、高均为
时,用料最省.2.《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点
,
的距离
（ ）.A. B. C. D.2.设两平面方程分别为
和
,则两平面的夹角为（ ）.A. B. C. D.3.函数
的定义域为（ ）.A. B.C. D.4.点
到平面
的距离为（ ）.A.3 B.4 C.5 D.65.函数
的极大值为（ ）.A.0 B.1 C. D.6.设
,则
（ ）.A.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数
是收敛的,则（ ）.A. B. C. D.8.幂级数
的收敛域为（ ）.A. B. C. D. 9.级数
是（ ）.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10.微分方程
的通解为（ ）.A. B. C. D. 二.填空题（4分5）1.直线
过点
且与直线
平行,则直线
的方程为__________________________.2.函数
的全微分为___________________________.3.曲面
在点
处的切平面方程为_____________________________________.4.的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程
在
条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设
,求
2.设
,而
,求
3.已知隐函数
由
确定,求
4.如图,求球面
与圆柱面
（
）所围的几何体的体积.
5.求微分方程
的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由
和
所围图形的面积.2.如图,以初速度
将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律
（提示：.当
时,有
,
）
试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1..2. .3..4. .5..四.应用题1..2. .《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题,每题3分,共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）45 A、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b 的向量积为（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A、2B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny在点（1,
）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx,则
分别为（ ）A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点,半径为R,面密度为
的薄板的质量为（ ）（面积A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数
的收敛半径为（ ）A、2B、 C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2二、填空题（本题共5小题,每题4分,共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________. 直线L3：____________.2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________.3、二重积分___________.4、幂级数__________,__________.5、微分方程y`=xy的一般解为___________,微分方程xy`+y=y2的解为___________.三、计算题（本题共6小题,每小题5分,共30分）
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题,每题10分,共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积.2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变.由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,（已知比例系数为k）已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律.参考答案一、选择题1、D2、C 3、C 4、A5、B 6、D 7、C8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96,0.173653、л 4、0,+5、三、计算题1、 -3 2 -8△= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -517 2 -8△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3+（-8）× 3 -5
=-1382 7 -57 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8△y=2 3 3 =276 , △z= 414 12 -5 所以,方程组的解为 2、因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D： 1≤y≤2 y≤x≤2故：4、这是交错级数,因为5、因为用2x代x,得：6、特征方程为r2+4r+4=0所以,（r+2）2=0得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以,方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、设长方体的三棱长分别为x,y,z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、据题意
《高数》试卷4（下）一．选择题：1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是 ．（A）x＋y＋z＝0 （B）x＋y＋z＝1 （C）x＝1 （D）x＝32．在空间直角坐标系中,方程
表示 ． （A）圆 （B）圆域 （C）球面 （D）圆柱面3．二元函数
的驻点是 ．（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0） （D）（1,1）4．二重积分的积分区域D是
,则
．（A）
（B）
（C）
（D）
5．交换积分次序后
．（A）
（B）
（C）
（D）
6．n阶行列式中所有元素都是1,其值是 ．（A）n （B）0 （C）n! （D）17．对于n元线性方程组,当
时,它有无穷多组解,则 ．（A）r＝n （B）r＜n （C）r＞n （D）无法确定8．下列级数收敛的是 ．（A）
（B）
（C）
（D）
9．正项级数
和
满足关系式
,则 ．（A）若
收敛,则
收敛 （B）若
收敛,则
收敛 （C）若
发散,则
发散 （D）若
收敛,则
发散 10．已知：
,则
的幂级数展开式为 ．（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：1．数
的定义域为 ．2．若
,则
．3．已知
是
的驻点,若
则当 时,
一定是极小点．4．矩阵A为三阶方阵,则行列式
5．级数
收敛的必要条件是 ．三．计算题(一)：1．已知：
,求：
,
． 2．计算二重积分
,其中
． 3．已知：XB＝A,其中A＝
,B＝
,求未知矩阵X． 4．求幂级数
的收敛区间．5．求
的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．四．计算题(二)： 1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程．2．设方程组
,试问：
分别为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．参考答案一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．二．1．
2．
3．
4．27 5．
四．1． 2． 3．.4．
当|x|〈1时,级数收敛,当x=1时,得
收敛,当
时,得
发散,所以收敛区间为.5．.因为 ,所以 .四．1．.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．
(1)当
时,无解;(2)当
时, ,有唯一解:;(3)当
时, ,有无穷多组解: (为任意常数)《高数》试卷5（下） 一、选择题（3分/题）1、已知
,
,则
（ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中
表示（ ） A 圆B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二元函数
在（0,0）点处的极限是（ ）A 1 B 0C D 不存在4、交换积分次序后=（ ） A B CD 5、二重积分的积分区域D是
,则
（ ）A 2 B 1C 0 D 46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（） A 0 B 1C nD n!7、若有矩阵
,
,下列可运算的式子是（ ） A B C D 8、n元线性方程组,当
时有无穷多组解,则（ ）A r=n B r
n D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式（ ）A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零,也可以不等于零D 不会都不等于零 10、正项级数
和
满足关系式
,则（ ）A 若
收敛,则
收敛 B 若
收敛,则
收敛C若
发散,则
发散 D 若
收敛,则
发散二、填空题（4分/题）1、 空间点p（-1,2,-3）到
平面的距离为 2、 函数
在点 处取得极小值,极小值为 3、 为三阶方阵, ,则 4、 三阶行列式= 5、 级数
收敛的必要条件是 三、计算题（6分/题）1、 已知二元函数
,求偏导数
,2、 求两平面：
与
交线的标准式方程.3、 计算二重积分
,其中
由直线
,
和双曲线
所围成的区域.4、 求方阵
的逆矩阵. 5、 求幂级数
的收敛半径和收敛区间. 四、应用题（10分/题）1、 判断级数
的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛. 2、 试根据
的取值,讨论方程组
是否有解,指出解的情况.参考答案 一、选择题（3分/题）DCBDA ACBCB二、填空题（4分/题） 1、3 2、（3,-1） -11 3、-3 4、0 5、三、计算题（6分/题） 1、
,
2、
3、
4、
5、收敛半径R=3,收敛区间为（-4,6）四、应用题（10分/题）1、 当
时,发散；
时条件收敛；
时绝对收敛2、 当
且
时,
,
,方程组有唯一解；当
时,
,方程组无解；当
时,
,方程组有无穷多组解.
