直角三角形ABC,在直线AC或BC上找一点D,使△ABD为等腰三角形,这样点有几个?
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解题思路:根据等腰三角形的定义和性质,在平面图中找出所有符合题意的点即可.

当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.

当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.

当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.

如图,图中的各个实心点与线段AB的两个端点相连接,都能组成一个等腰三角形:

所以共8个.

答:一共有8个这样的点.

点评:

本题考点: 等腰三角形与等边三角形.

考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质的灵活应用.