首先以个人经历看,初一别好高骛远,扎扎实实打好基础.代数方面,整式和分式的加减乘除,实数范围内的六则运算,一次方程和方程组等等.至于二次方程的韦达定理求根公式什么的,还有函数、三角函数的东西,那些都是初二初三的东西,不着急学.几何方面,点线面角的基本概念,平行和垂直的性质和判定定理,三角形边角关系以及全等判定公理、定理,勾股定理等等,都适合学习.四边形、相似形、圆的东西,也不着急学.不要觉得初一东西简单、容易上手就着急往后跑,要知道将来各种考试中,这些基础的东西才是事关紧要的.数学中需要培养的最大的最重要的素质,便是严谨和仔细.而这些,只能在基础的知识上耐心训练,才能慢慢培养.毕竟会做题的人多,但做对题的人却相对少了.基本功的扎实与否,这甚至能成为关键因素.在这里奉劝你,踏踏实实走好脚下的路,不要贪.
其次,如果你觉得需要提前预习初二的知识的话,也未尝不可.你说的勾股定理(它还有个逆定理)很重要,毋庸置疑.几何方面还有平行四边形、矩形(长方形)、菱形、正方形的性质与判定定理,相似三角形的性质和判定定理等.圆就先别看了.代数方面,因式分解、二次方程、二次根式这些东西,看看也无妨.三角函数不用看,你能先把基本的函数概念、比例函数和低次函数搞懂就很不容易了.