(2014•柳州二模)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系;
(1)根据图中信息,说明图中点(2,0)的实际意义;
(2)求图中线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值.
解题思路:(1)根据两车同时出发,匀速行驶设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),即可得出(2,0)的意义;
(2)设线段AB的解析式为y=kx+b,将(1.5,70),(2,0)代入,可求线段AB的解析式,根据线段AB的解析式求A点坐标,得出甲乙两地之间的距离;
(3)设两车相遇时,快车行驶x千米,则慢车行驶(x-40)千米,根据相遇时:快车路程+慢车路程=甲乙两地距离,列方程求x,再求快车速度,利用t=甲乙两地距离÷快车速度,求t.
(1)根据题意可得出:图中点(2,0)的实际意义是2小时后两车相遇;
(2)设线段AB的解析式为y=kx+b,将(1.5,70),(2,0)代入,得
1.5k+b=70
2k+b=0,
解得
k=−140
b=280,
所以,线段AB的解析式为y=-140x+280,
当x=0时,y=280,
所以,甲乙两地之间的距离为280千米;
(3)设两车相遇时,快车行驶x千米,则慢车行驶(x-40)千米,则
x+(x-40)=280,解得x=160,
所以,快车速度=160÷2=80千米/时,
t=280÷80=3.5小时.
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 本题考查了一次函数的运用.关键是通过图象,求出直线解析式,利用直线解析式求A点坐标,得出甲乙两地距离,再根据路程、速度、时间的关系解题.
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