若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为9，则数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的平均数和方差各是多少
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解题思路：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x1，x2…的平均数为
.
x
=2，方差是s2=9，则另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…的平均数为
.
x
′=2
.
x
-3，方差是s′2，代入方差的公式S2=[1/n][（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
∵一组数据x1，x2…的平均数为
.
x=2，方差是s2=9，
则另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…的平均数为
.
x′=2×2-3=1，
方差是s′2，
∵S2=[1/n][（x1-
.
x）2+（x2-
.
x）2+…+（xn-
.
x）2]=9，
∴S′2=[1/n][（2x1-1-2
.
x+1）2+（2x2-1-2
.
x+1）2+…+（2xn-1-2
.
x+1）2]
=[1/n][4（x1-
.
x）2+4（x2-
.
x）2+…+4（xn-
.
x）2]，
=4S2，
=4×9
=36，
答：平均数和方差各是1和36．
点评：
本题考点： 方差；算术平均数．
考点点评： 本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
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