曲面x3-2xy-xz2-y2z=11在点（3，1，-2）处的法线方程是（　　）
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解题思路：求出法向量即可写出方程．

设曲面方程为f（x，y，z），先求在该点的法向量：

∂f

∂x|(3，1，−2)＝3x2−2y−z2|(3，1，−2)＝21

∂f

∂y|(3，1，−2)＝−2x−2yz|(3，1，−2)＝−2

∂f

∂z|(3，1，−2)＝−2xz−y2|(3，1，−2)＝11

所以

n＝(21，−2，11)．

故方程应为[x−3/21＝

y−1

−2＝

z+2

11]．①

观察答案知，符合法向量的只有A选项，但是A选项分子不同上式．

我们分析①式，知（-18，3，-13）也在该直线上，

故该直线方程也可写为：[x+18/21＝

y−3

−2＝

z+13

11]．

故答案选：A．

点评：

本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题考察曲面在某点处法线方程的求法．

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