答案是3/4 a,
解题步骤：
因为M为AB中点,所以MB=1/2 a,
因为BC=1/2 AB=1/2 a,N是BC中点
所以BN=1/4 a
所以MN=MB+BN=1/2 a+1/4 a=3/4 a
所以MN=3/4 a
还有一种思路：
因为AB=a,BC=1/2AB=1/2 a
所以AC=3/2 a
因为点M,N分别是线段AB,BC的中点
所以MN=1/2 AC
所以MN=3/4 a
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