抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A， - 已解决

抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M₁，则

|AB|

的最大值为______．

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MM₁|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab

配方得，|AB|²=（a+b）²-ab，

又∵ab≤（

a+b

2 ）²，

∴（a+b）²-ab≥（a+b）²-

4 （a+b）²=

4 （a+b）²

得到|AB|≥

2 （a+b）．

所以

|M M 1 |

|AB| ≤

2 (a+b)

2 (a+b) =

3 ，

即

|M M 1 |

|AB| 的最大值为

3 ．

故答案为：

3 ．

1年前

点赞数：

评论数：

相关问题

抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB= ，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的

点赞数：
0
回答数：
1
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且角AFB=90,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则

点赞数：
0
回答数：
3
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足

点赞数：
0
回答数：
5
已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛

点赞数：
0
回答数：
1
高中数学抛物线 y^2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A,B在此抛物线上，且∠AFB＝90°,玄AB的中点M在其准线上的

点赞数：
0
回答数：
1
抛物线y∧2=2px(p＞0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=π/3.设线段AB的中点

点赞数：
0
回答数：
1
y^2＝2px(p＞0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且∠AFB＝90°

点赞数：
0
回答数：
2
已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若

点赞数：
0
回答数：
1
抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F,AB是焦点弦,过A、B分别做准线L的垂线AC,BD ,垂足分别为C,D.

点赞数：
0
回答数：
5
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L.点A(0,2),连结线段FA交抛物线于点B,过B作L的垂线,

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识