已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c;③4a+2b+c＞
5个回答
y=ax^2+bx+c
∵开口向下,∴a＜0 .(1)
∵对称轴x=-b/(2a)=1,∴b=-2a＞0 .(2)
∵与x轴交点-1＜x1＜-1/2,5/2＜x2＜3
∴5/2-(-1/2)＜x2-x1＜3-(-1),即3＜x2-x1＜4
即：3＜-√(b^2-4ac)/a＜4
-3a＜√(b^2-4ac)＜-4a
9a^2＜b^2-4ac＜16a^2
9a^2＜(-2a)^2-4ac＜16a^2
9a^2＜4a^2-4ac＜16a^2
5a^2＜-4ac＜12a^2
-5a/4＜c＜-3a.(3)
a＜0,∴c＞0 .（4）
a＜0,b＞0,c＞0,∴abc＜0,∴①abc＞0错误
-5a/4＜c＜-3a,-a/4＜a+c＜-2a；b=-2a,∴a+c＜b,∴②b＜a+c错误
4a+2b+c=4a+2*（-2a)+c=c＞0,∴③4a+2b+c＞0正确
b=-2a,3b=-6a；-5a/4＜c＜-3a,-5a/2＜2c＜-6a,∴2c＜3b,∴④2c＜3b正确
a＜0,b=-2a
a+b=a-2a=-a=|a|
m(ma+b)=m(ma-2a)=m(m-2)a=(m^2-2m)a={{m-1)^2-1}a
m≠1,∴(m-1)^2-1＞-1,∴{{m-1)^2-1}a＜|a|
∴m(ma+b)＜a+b
∴⑤a+b＞m(am+b)正确
综上,③4a+2b+c＞0,④2c＜3b,⑤a+b＞m(am+b)正确
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