25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别
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第二小问应该有两种情况,即△EPF完全在矩形ABCD中、△EPF部分在矩形ABCD中.

E从A点逐渐往右,当F与D点重合时,△EPF恰好完全在矩形ABCD中.

E再往右则△EPF部分在矩形ABCD中

E再往右直到EP⊥BC时,无法构成△EPF,此时x=2舍去

E再往右时G在DC的延长线上与题意不符,此时x>2舍去

所以定义域为[0,2）

过P作PH⊥AD垂足为H

________

则HE=2-x ,HP=2 ,EP=√x^2-4x+8

当F与D点重合时,

_________

EF=5-x , PF=√3^2+2^2=√13

在△EPF中

EP^2+PF^2=EF^2

∴ x^2-4x+8+13=(5-x)^2

解得x=2/3

1)当0≤x≤2/3时

__

√13________

y=S△EPF= ------√x^2-4x+8(0≤x≤2/3)

2

2)当2/3

y=S△EHP+S梯形DHPG

S△EHP=2-x

由射影定理得HP^2=EH*FH

∴FH=4/(2-x)

4

又DH=3,∴FD=FH-DH= ——— - 3

(2-x)

△FDG ∽ △FHP

∴FD/FH=DG/HP

将FD、FH、HP带入得DG=3x/2 -1

S梯形DHPG=(DG+HP)*HD/2

=9(x+1)/4

∴y=2-x+9(x+1)/4=(17+5x)/4(2/3

2：△FDG ∽ △PHE

要使△FDG为等腰三角形,则△PHE为等腰三角形,EH=HP

此时E点与A点重合,AE=0

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