数学问题问有多少个四边形?要解题思路!

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在一个所谓的门萨测试题上看到的一个数四边形问题,计算上面的四边形有多少个,这个问题的本来是个选择题目,我想本意只是估计一个数目,当时我也是这么做的,现在给出确切的解法,我不是学数学的,大概还不是最简解法吧,达人指教!1.所有矩形的个数= [（8*7）/（2*1）]*[（8*7）/（2*1）]=784其中,所有正方形的个数=7*7+6*6+5*5+4*4+3*3+2*2+1*1=140;所有长方形的个数=矩形的个数-正方形的个数=784-140=6442.每个平行四边形如果通过补2个三角形的方法来构成矩形,那么构成的只可能是一个唯一的长方形,任意一个长方形通过去除2个三角形的方法只能产生1个平行四边形.因此,所有平行四边形的个数=长方形的个数=6443.每个直角梯形如果通过补1个三角形的方法来构成矩形,那么构成的只可能是一个唯一的长方形,任意一个长方形通过去除1个三角形的方法能产生2个直角梯形.因此,所有直角梯形的个数=长方形的个数*2=644*2=12884.每个等腰梯形如果通过补2个三角形的方法来构成矩形,那么构成的只可能是一个唯一的正方形.1*1的正方形无法分出梯形.2*2的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生2个等腰梯形；共计有6*6个这种正方形.3*3的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生4个等腰梯形；共计有5*5个这种正方形.4*4的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生6个等腰梯形；共计有4*4个这种正方形.5*5的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生8个等腰梯形；共计有3*3个这种正方形.6*6的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生10个等腰梯形；共计有2*2个这种正方形.7*7的正方形通过去除2个三角形的方法可以产生12个等腰梯形；共计有1*1个这种正方形.因此,所有等腰梯形的个数=6*6*2+5*5*4+4*4*6+3*3*8+2*2*10+1*1*12=392综上,四边形的个数=所有矩形的个数+所有平行四边形的个数+所有直角梯形的个数+所有等腰梯形的个数=784+644+1288+392=3108