知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(
1个回答

(1) y=log₂(x+1)

y/2=(1/2)log₂(3x/3 +1)

从而 g(x)=(1/2)log₂(3x+1)

(2)令F(x)=log₂(x+1)-(1/2)log₂(3x+1)＝0,

得 log₂(x+1)²=log₂(3x+1),所以(x+1)²=3x+1

解得 x=0或x=1

(3)F'(x)=1/[(x+1)ln2] -3/[2(3x+1)ln2]

令F'(x)>0,整理得 (3x-1)/[(x+1)(3x+1)]>0

因为 x∈（0,1）,从而 3x-1>0,x/1/3,

即F(x)在(1/3,1）是增函数,同理,在(0,1/3)上是减函数,

所以最小值为F(1/3)=3/2 -log₂3,无最大值.

相关问题