如图①，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
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解题思路：（1）连接BE，由圆周角定理可知∠E=∠C，根据等腰三角形的性质可知∠ABC=∠C，所以∠E=∠ABC，再加公共角相等即可证明△ABE∽△ADB，利用相似三角形的性质即可得到AB2=AD•AE；
（2）结论成立，理由同（1）．
证明：（1）连接BE，
∴∠E=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠E=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE；
（2）D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立，
理由如下：
连接BE，
∴∠AEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠AEB=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，题目的综合性较强，难度中等．
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