解题思路：由于函数f（x）的图象关于点M（1，-2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=-4，用恒等式建立相关的方程即可解出f-1（-2012）的值．
由函数f（x）的图象关于点M（1，-2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立，
取x=2010，得到 f（2011）+f（-2009）=-4，又f （2011）=2008
∴f（-2009）=-2012
∴f-1（-2012）=-2009
故选A
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题主要考查了抽象函数的对称性，以及反函数的有关知识，同时考查了赋值法的应用，属于基础题．
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