如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
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设P在α上的射影为A,P⊥l于点C.

因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.

设P在β上的射影为B.

因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.

则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.

在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.

在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.

当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°；

当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.

所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15

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