已知等差数列{an}的首项为a，公差是b；等比数列{bn}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a1＜b1＜a2
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解题思路：（1）a1＜b1＜a2＜b2＜a3，结合等差数列{an}的首项为a，公差是b；等比数列{bn}的首项是b，公比是a，可得a的范围，从而可求a的值；
（2）利用am+2=bn，确定数列{an}的通项，从而可求数列{an}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．
（1）∵a1＜b1＜a2＜b2＜a3
∴a＜b＜a+b＜ab＜a+2b．
∵ab＞b，a，b都为正整数，∴a＞1
∵ab＜a+2b，∴（a-2）b＜a．
∵b＞a，∴（a-2）b＜b，即（a-3）b＜0．
∵b为正整数，∴a-3＜0，解得a＜3．
∵a∈N，∴a=2；
（2）由（1）知a=2，则am=2+（m-1）b，bn=b•22n-1，
∵am+2=bn，∴2+（m-1）b+2=b•22n-1，∴b（22n-1-m+1）=4
∵b≥3，∴b=4
从而an=2+4（n-1）=4n-2；
设数列{an}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和为S
因为（a1+a2+…+an）2=[
n(2+4n−2)
2]2=4n4，
a12+…+an2 =16（12+…+n2）-16（1+2+…+n）+4n=
4
3n(4n2−1)
因为（a1+a2+…+an）2=a12+…+an2 +2S，
所以S=2n4−
2
3n(4n2−1)．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
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