有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角
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解题思路：由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4种情况进行讨论．
如图所示：
（1）图1：当BC=CD=3cm时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；
此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×6×4=12（cm2）；
（2）图2：当AC=CD=4cm时；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×8×3=12（cm2）；
（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x-3）2+42=x2，解得x=[25/6]；
此时等腰三角形绿地的面积：[1/2]×BD×AC=[1/2]×[25/6]×4=[25/3]（cm2）．
（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，
此时AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
[1/2]•BD•AC=[1/2]×5×4=10（cm2）．
故答案为：10或12或[25/3]．
点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．
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