将一箱苹果分给若干位小朋友.若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一位小朋友分到了苹果,但不足8个.求小朋友的人数与这一箱苹果的个数.
解题思路:设小朋友为x人,根据每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,表示出苹果的个数,再由每位小朋友分8个苹果,根据人数为x人,表示出需要苹果的个数,减去苹果的总数,即为最后一名小朋友分到的苹果数,再利用最后一位小朋友分到了苹果,但不足8个列出关于x的不等式,求出不等式的解集,在解集中找出正整数解得到x的值,即为小朋友的人数,即可得到一箱苹果的个数.
设有x位小朋友,则苹果为(5x+12)个,
依题意得:0<8x-(5x+12)<8,
可化为:
3x−12>0
3x−12<8,
解得:4<x<[20/3],
∵x是正整数,
∴x取5或6,
当x=5时,5x+12=37;当x=6时,5x+12=42,
∴有两种情况满足题意:①这一箱苹果有37个,小朋友有5位;②这一箱苹果有42个,小朋友有6位.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.
考点点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键.
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