关于圆与方程的高一数学题求圆心在直线2x-y=3上,与两坐标轴均相切的圆的方程
4个回答

设圆的方程为:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.① 圆心为（a,b） 半径为 r

其中圆心在直线2x-y=3上,所以2a-b=3.②

（可以作个草图会直观一些,得到下面的关系）

由于圆与两坐标轴相切,所以x轴到圆心的距离为半径 r ,同理y轴到圆心的距离也为 r ,所以 |a|=|b|=r

由于直线过一三四象限,所以圆心不在第二象限

1）如果圆心在第一象限,有 a=b=r ,联立②,的a=b=r=3,带入①得到圆的方程：

(x-3)^2+(y-3)^2=9

2）当圆心在第三象限时,有-a=-b=r ,带入②得到 a=b=3 r=-3 与圆心在第三象限矛盾,无解

3）当圆心在第四象限时,有a=-b=r,带入②得到 a=1,b=-1,r=1,带入①得到圆的另一个方程：

(x-1)^2+(y+1)^2=1

综上所述：圆的方程为

(x-3)^2+(y-3)^2=9 或者 (x-1)^2+(y+1)^2=1

相关问题