已知直线L：x-y+1=0经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F和一个顶点B,（1）求椭圆
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(1) 由题得：焦点F(-1, 0) 顶点B(0, 1)

所以,c=1, b=1. a²=2

所以,椭圆的标准方程为：x²/2+y²=1

(2) 将,y=x+1代入椭圆的标准方程为：x²/2+y²=1中

得：3x²+4x=0

解之, x1=0, x2=-4/3

所以,点A的坐标为：A(-4/3, -1/3)

所以,弦AB=根号下[(0-4/3)²+(1+1/3)²]=(4倍根号2)/3

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