（2011•济南一模）已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1

（2011•济南一模）已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=

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解题思路：由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f′（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．

由切线方程2x-3y+1=0，得到斜率k=[2/3]，即f′（1）=[2/3]，

又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2-3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，

则f（1）+f′（1）=[2/3]+1=[5/3]．

故答案为：[5/3]

点评：

本题考点： 导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．

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