设A={x丨x²十4x=0},B={x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}且A∩B=B,求实数a的值
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x²+4x=0

x(x+4)=0

x=0或x=-4

A={0,-4}

对于方程x²+2(a+1)x+a²-1=0

方程无解时,8a+8-1

A∩B=B B是A的子集,B可以为空集,或B仅有一实数根,且此根∈A,或者方程有两不相等的实数根,且此两根分别为0和-4

根据根的判别式：

4(a+1)²-4(a²-1)=4a²+8a+4-4a²+4=8a+8

令8a+8-1

x=0代入方程：

a²-1=0 a=-1(舍去)或a=1

方程变为x²+4x=0 x(x+4)=0 x=0或x=-4,满足题意.

综上,得a≤-1或a=1

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