设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π/3 点A与B、C两点间的球面距离均为π /2 O为球心

设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π/3 点A与B、C两点间的球面距离均为π /2 O为球心，

求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；

（2）球心O到截面ABC的距离．

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,（1）因为球O的半径为1,B、C两点间的球面距离为π/ 3 ,

点A与B、C两点间的球面距离均为π 2 ,所以∠BOC=π /3 ,∠AOB=∠AOC=π /2 ．

（2）因为BC=1,AC=AB= 2 ,所以由余弦定理得cos∠BAC=3 /4 ,

sin∠BAC= √7/4 ,设截面圆的圆心为O1,连接AO1,

则截面圆的半径R=AO1,由正弦定理得r=BC /2sin∠BAC =2 √7 /7 ,

所以OO1= √（OA²-r²） =√ 21 / 7 ．

图不知道显示不显示

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