小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题，两人互相出题考对方，小明给小亮出了这样一道题目：“一个凸五边形的各内
2个回答

解题思路：（1）利用凸多边形内角都小于180°，进而得出答案；

（2）分别分析进而得出符合题意的数字，求出即可．

（1）因为一个凸五边形的各内角的度数比为1：2；3：4：8

所以可设这些分别为x°，2x°，3x°，4x°，8x°，

有x+2x+3x+4x+8x=540

18x=540

x=30

8x=240＞180

说明这不是个凸五边形，所以有问题；

（2）如果要使它有解，且只能改变一个数的话，只能让最后一个数字尽可能的小，

或者其它数字尽可能地大，而比例一般按由小到大的顺序排列．

所以为以下几种情况：

2：2：3：4：8； 1：3：3：4：8；1：2：4：4：8； 1：2：3：8：8；

以上这几种情况都不行，因此只能尽可能地把最后一个变小

而最后一个为5时，求得最大角为180度，还不行，

只能让最后一个数字为4，也就是说让比变为1：2：3：4：4

这时有x+2x+3x+4x+4x=540

14x=540

x=[270/7]

2x=[540/7]

3x=[810/7]，

4x=[1080/7]，

所以这五个角依次为[270°/7]，[540°/7]，[810°/7]，[1080°/7]，[1080°/7]．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，利用多边形内角和定理得出是解题关键．

相关问题