三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:
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解题思路:根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG,然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度.

∵AH∥BC,

∴△BCF∽△HAF,

∴[BF/HF=

BC

AH],

又∵DE∥AH,

∴△DEG∽△HAG,

∴[DG/HG=

DE

AH],

又∵BC=DE,

∴[BF/HF=

DG

HG],

即[123/123+HB=

127

127+1000+HB],

∴BH=30750(步),

又∵[BF/HF=

BC

AH],

∴AH=[BC•HF/BF],即AH=

5×(30750+123)

123=1255(步).

点评:

本题考点: 相似三角形的应用.

考点点评: 能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题.