是典型的使用裂项求和的题目:
由于n/((1+2+3+...n-1)*(1+2+..n)=1/((1+2+...n-1)-1/(1+2+...n)
从而原式为
1-(1-1/(1+2))-(1/(1+2)-1/(1+2+3))-(1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4))-.-(1/(1+2+3..+n-1)-1/(1+2+..+n))=1-1/(1+2+3+..n)=(2+3+..+n)/(1+2+3..+n)
=(n+2)*(n-1)/(n*(n+1))
此题已将数字拆开,就是提示你可以裂项
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