已知sin（π-α）=[4/5，α∈(0，π2)．
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解题思路：（1）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值；
（2）将cosα的值代入f（x），再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间．
解（1）∵sin（π-α）=sinα=[4/5]，且α∈（0，[π/2]），
∴cosα=
1−sin2α=[3/5]，
则sin2α=2sinαcosα=[24/25]；
（2）f（x）=[5/3]×[3/5]sin2x-cos2x=
2sin（2x-[π/4]），
由2kπ-[π/2]≤2x-[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈Z，得kπ-[π/8]≤x≤kπ+[3π/8]，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-[π/8]，kπ+[3π/8]]，k∈Z．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦．
考点点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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