在RT三角形ABC中,角C＝90度,AB=10CM,sinB=五分之四,F点在AB上,以每秒2CM的速度由A向B运动,E

在RT三角形ABC中,角C＝90度,AB=10CM,sinB=五分之四,F点在AB上,以每秒2CM的速度由A向B运动,E点由B向C运动,速度为每秒1CM,设时间T小于五且大于0,四边形ACEF的面积为Y,求Y关于T的函数关系式,并求Y的最小值

在RT三角形ABC中，角C＝90度，AB=10CM，sinB=五分之四，F点在AB上，以每秒2CM的速度由A向B运动，E点由B向C运动，速度为每秒1CM，设时间T小于五且大于0，四边形ACEF的面积为Y，求Y关于T的函数关系式，并求Y的最小值

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相当于在AF=2EB的条件下求四边形ACEF的面积最小值:

四边形ACEF的面积=RT三角形ABC的面积-三角形FEB的面积

有sinB=4/5可以求到AC=8,BC=6.

AF=2T,EB=T,三角形FEB在EB上的高为h,那么h:AC=FB:AB,也就是:

h:8=(10-2T):10

h=4(10-2T)/5

Y=24-h*EB/2=24-[4(10-2T)/5]*T/2=24-24-4T(5-T)/5,(0

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