高等数学上册试题及答案
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高等数学上册试卷A卷
一 填空题（每题2分,共10分）
1． = ；
2.设f (x)=e-x,则 = ；
3．比较积分的大小：；
4.函数 的单调减少区间为 ；
5.级数 ,当x=0时收敛,当x=2b时发散,则该级数的收敛半径是 ；
二、求不定积分（每小题4分,共16分）
1.； 2． ； 3． ；
4.已知 是f (x)的一个原函数,求 .
三、求定积分（每小题4分,共12分）
1． ； 2． ；
3．设 求
四、应用题（每小题5分,共15分）
1．计算由曲线y=x2,x=y2所围图形的面积；
2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体的体积.
3.有一矩形截面面积为20米2,深为5米的水池,盛满了水,若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去,则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）
五、求下列极限（每题5分,共10分）
1． ；
2.设函数f (x)在(0,+∞)内可微,且f (x)满足方程 ,求f (x).
六、判断下列级数的敛散性（每题5分,共15分）
1.； 2.； 3.；
七、求解下列各题（每题5分,共10分）
1.求幂级数 的收敛域及和函数；
2． 将函数 展开成（x+4）的幂级数.
八、证明题（第一小题5分,第二小题7分,共12分）
1．证明：设f (x)在〔0,1〕上连续且严格单调减少,证明：当0
