已知⊙O中,∠AOD=90°,B,C是弧AD的三等分点,OB,OC分别交AD于E,F.求证:AE=BC=FD
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B,C是弧AD的三等分点

所以角AOE等于角FOD都等于30度

角OAD等于角ADO等于45度 AO=DO

三角形AEO全等三角形DOF

AE=FD

过F做FG垂直于OD于G 设FG=a

所以FD=a OF=根号3a CD=根号2a

所以圆半径为(根号3+1)a

在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度

可以计算处底边为根号2a

所以AE=BC=FD

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