如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

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解题思路：（1）由于△ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=[1/2]BC；

（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，∠CAO=∠B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得△AON≌△BOM可得：ON=OM ①∠NOA=∠MOB，于是有，∠NOM=∠AOB=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．

（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，

∴OA=[1/2]BC=OB=OC，

即OA=OB=OC；

（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：

连接AO

∵AC=AB，OC=OB

∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，

在△AON与△BOM中

AN＝BM

∠NAO＝∠B

OA＝OB

∴△AON≌△BOM（SAS）

∴ON=OM，∠NOA=∠MOB

∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM

∴∠NOM=∠AOB=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．

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