（1）y=x 2-2x-3；（2）存在点P，P点的坐标为（
，−
）；（3）P点的坐标为(
，−
)，四边形ABPC的面积的最大值为
.
试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．
（1）将B、C两点的坐标代入得
，解得：
；
所以二次函数的表达式为：y=x 2-2x-3
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；
设P点坐标为（x，x 2-2x-3），PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
连接PP′，则PE⊥CO于E，
∵C（0，-3），
∴CO=3，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=
∴y=−
；
∴x 2-2x-3=−
解得x 1=
，x 2=
（不合题意，舍去），
∴P点的坐标为（
，−
）
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x 2-2x-3），
设直线BC的解析式为：y=kx+d，
则
，解得：
∴直线BC的解析式为y=x-3，
则Q点的坐标为（x，x-3）；
当0=x 2-2x-3，
解得：x 1=-1，x 2=3，
∴AO=1，AB=4，
S 四边形ABPC=S △ABC+S △BPQ+S △CPQ
=
AB•OC+
QP•BF+
QP•OF
=
×4×3+
(−x 2+3x)×3
=−
(x−
) 2+
当x=
时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为(
，−
)，四边形ABPC的面积的最大值为
