用一批可以建成长200米围墙的材料,一边靠墙围成三个面积相等的矩形场地,求所围成总面积的最大
1个回答
你的结果就是最大值. 之前我搞错了,不好意思.
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我想,你最近肯定是学过完全平方公式,此题目用配方就可以解决问题.
即（a-b）²=a²-2ab+b²
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依题意作图,设围成矩形场地的长和宽分别为x,y.
结合已知,则有
3x+4y=200 ,即x=（200-4y）/3.
围成矩形面积S=3xy=3×[(200-4y)/3]y
=-4y²+200y=-4y²+200y+2500-2500
=-（4y²-200y+2500）+2500
=-（2y-50)²+2500
（2y-50)²=0时,围成矩形的面积最大,解得y=25.
代入方程 3x+4y=200 解得x=100/3.
所以所围成总面积最大为 S=3xy=3×（100/3）×25=2500（m²）.
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