(补充说明：OG⊥AD应该是CG⊥AD)
证明：
因为∠ACB=90°且AC=BC
所以∠CAB=∠CBA=45°
因为CG⊥AD
所以∠ACE＋∠CAE＝90°
又因为∠ACE＋∠DCE＝90°,
所以∠CAE＝∠DCE
因为BF//CA,∠ACB＝90°
所以∠CBF＝90°
又因为CA＝CB
所以△ACD≌△CBF（ASA）
所以CD＝BF,
因为D是CB的中点
所以CD＝BD
所以BD＝BF
因为∠CBF＝90°,∠CBA＝45°
所以∠CBA＝∠ABF＝45°
又因为BG＝BG
所以△DBG≌△FBG（SAS）
所以DG＝FG
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