将图（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图（2）中的△A′BC′，AB=6，BC=
1个回答
（1）由平移的性质可知：
∵AA′=CC′，
又∵∠A=∠C′，
∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴△AA′E≌△C′CF．
∵A′C′∥AC，
∴∠DCE=∠DFA′，
∵∠BCE+∠ECF=90°，∠A′FD+∠DA′F=90°
∴∠ECB=∠DA′F，
∵BC=A′D，∠B=∠D，
∴△A′DF≌△CBE，
有两对全等三角形，分别为：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE；
（2）证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四边形A′ECF是平行四边形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD，
∴DF=BE，
又∵∠B=∠D=90°，
∴△A′DF≌△CBE．
∴A′F=CE，DF=BE，
∵A′B=DC，
∴A′B-EB=DC-DF，即A′E=CF，
∴四边形A′ECF是平行四边形；
（3）假设BC=x，
∴CC′=8-x，
∵AD∥BC′，
∴△DFA′∽△CFC′，
∴
A′D
CC′=
DF
CF，
∴
x
8−x=
DF
6−DF，
解得：DF=
3
4x，
∴CF=6-
3
4x，
∴平行四边形A′ECF的面积为：CF×BC=x（6-
3
4x），
∴当x=4时，平行四边形A′ECF的面积最大．
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