求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?

求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?

质数P＞5,求336除7P4 +5得到的余数是多少?

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先用比5大的最小质数7去试,得到的余数是12

7P4+5=7(P4—1)+12

只要证明7(P4—1)能被336整除即可

336=3*24*7

只要证明(P4—1)能被3*24整除即可

P4—1=（P2+1）(P2—1)= （P2+1）(P+1) (P—1)

先证明（P2+1）(P+1) (P—1)含3

连续的三个整数可以表示为3k—1,3k,3k+1；P是质数,所以P不能表示为3k（k是整数）,那么P只能是3k+1或者3k—1,

那么在（P2+1）(P+1) (P—1)中,(P+1)或者(P—1),就一定有一个是3的倍数啦!因数3就有啦!

P是大于5的质数,那么P一定是奇数,奇数可以表示为（下面不用k了,用m吧）2m+1,m是整数

那么（P2+1）(P+1) (P—1)=（4m2+4m+2）(2m+2)*2m

= 23(2m+2+1) (m+1) m

看到了么23已经出来了,你已经不难看到,m和m+1,一定有一个是偶数啦!,那么24是不是已经够了.

7(P4—1),可以被336整除,7P4+5=7(P4—1)+12,除以336就余12了

就这么简单!

是不是郑外的家长或者学生提问的呀?哎,也不给点分儿.

发现发到这里上标和下标都不显示了

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