由26=12+52=12+32+42，可以断定26 - 已解决

由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示

由26=1²+5²=1²+3²+4²，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？

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解题思路：此题如果直接来求，是很难做到的，我们不妨另辟蹊径，换一种方法思考．因为1²+2²+3²+…+9²+10²=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385，385比360多25，正好多5²，故360最多是9个非零自然数的平方和，即1、2、3、4、6、7、8、9、10的平方和．

1²+2²+3²+…+9²+10²=385，

因为385-360=25=5²，

所以360=1²+2²+3²+4²+6²+7²+8²+9²+10²，

答：360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和．

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本题考点：整数的裂项与拆分．

考点点评：对于这样的问题，应认真思考与分析，找到解决问题的捷径，使复杂的问题简单化，从而很好地解决问题．

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