(n＋1)³－n³=(n³＋3n²＋3n＋1)－n³=3n²＋3n＋1,则：
2³－1³=3×1²＋3×1＋1
3³－2³=3×2²＋3×2＋1
4³－3³=3×3²＋3×3＋1
5³－4³=3×4²＋3×4＋1
6³－5³=3×5²＋3×5＋1
…………
(n＋1)³－n³=3×n²＋3×n＋1
上面所有的式子相加,得：
(n＋1)³－1³=3×[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋3×[1＋2＋3＋…＋n]＋n
(n＋1)³－1=3Sn＋3×[n(n＋1)/2]＋n
得：
Sn=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
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