设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x＝12对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线

x＝

1

2

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为

f(

1

2

+x)＝f(

1

2

−x)⇒f(x)＝f(1−x)

，f（-x）=f（1+x）=-f（x）

f（2+x）=-f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．

f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x＝

1

2对称，

∴f（-x）=-f（x），f(

1

2+x)＝f(

1

2−x)⇒f(x)＝f(1−x)，

∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），

∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，

所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0

故答案为：0

点评：

本题考点： 奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识