设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线
x=
1
2
对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______.
解题思路:先由f(x)是定义在R上的奇函数,结合对称性变形为
f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)⇒f(x)=f(1−x)
,f(-x)=f(1+x)=-f(x)
f(2+x)=-f(1+x)=f(x),再由f(0)=0求解.
f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2对称,
∴f(-x)=-f(x),f(
1
2+x)=f(
1
2−x)⇒f(x)=f(1−x),
∴f(-x)=f(1+x)=-f(x)f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
∴f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
故答案为:0
点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用.
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:4
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: 男人是什么?你会用什么来形容男人? 1NM等于多少公斤 try not to become a man of success 江门市的东湖公园的作文?要300字. 地球仪上的0°经线也叫______,它穿过英国______天文台的原址.东经,习惯上用字母“______“表示,西经,习 往箱子上喷码中的“喷码”,英文怎么说? 用所给的单词使用正确形式填空 I enjoy nice words about my (look) 如果函数f(x)=−2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,−1b),并且l与圆C:x2+y2=[1/10 1.10年前父亲的年龄是儿子的6倍,10年后父亲的年龄是儿子的2倍,问:今年父亲和儿子的年龄各多少岁? volcanoes的意思 描述夏季的英语短文5个句子就可以, 不等式的两边都乘以同一个数,不等式仍成立 如果是假命题,试举出一个反列加以说明 数学作文怎么写(字数100字左右 先化简,再求值,[(2x+y)²+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y,其中x=1/2,y=1/ 在做蒸馏实验时,什么时候得到的是馏头,馏分,馏尾? 把0123789这7个数字填入下列 空格里 每个空格只许 填一个数字且不重复,()+()=()()-()=()()怎么样 小明今年9岁,爸爸的年龄是他的5倍,问多少年后,爸爸的年龄是小明的年龄的4倍? 牙膏是酸性还是碱性?为什么? 12月21日用英语怎么写 小明家5月份用电250千瓦时,其中用“峰电”150千瓦时,用谷电100千瓦时.请计算他们家使用峰电电价