（I）椭圆方程为
（II） a 的取值范围是
（I）
ABM是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，
∴M到y轴的距离
…………（2分）
又圆M与x轴相切，∴当
∴
…………（4分）
∴
∴
解得a=3或a=－1（舍去），则
故所求椭圆方程为
…………（6分）
（II）（方法1）①当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得
解得
（舍去），即
…………（8分）
②当l不垂直x轴时，设
，
直线AB的方程为
得
则
得
恒成立．
…………（10分）
，
由题意得，
恒成立．
当
不是恒成立的．
当
，恒成立．
当
恒成立,
，
解得
综上， a 的取值范围是
…………（12分）
（方法2）设
①当直线CD与x轴重合时，有
恒有
…………（8分）
②当直线C不与x轴重合时，设直线CD的方程为
整理得
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