因为 β1=α1 ,β2=α1+α2 ,β3=α1+α2+α3 ,
所以解得 α1=β1 ,α2=β2-β1 ,α3=β3-β2 ,
由此知,向量组｛α1,α2,α3｝与｛β1,β2,β3｝可以互相线性表出,
由于 α1、α2、α3 线性无关,因此 β1、β2、β3 也线性无关 .
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