证明：
在RT△AHG和RT△CEG中：
∠AHG=∠CEG=90°
∠AGH=∠CGE（对顶角）
∴RT△AHG∽RT△CEG（角角）
∴∠GAH=∠GCE
∵CH⊥AB,△ACB是斜边为AB的等腰RT△
∴AH=BH=CH
∴∠ACH=∠BCH=∠CAB=∠CBA=45°
∴∠CAB-∠GAH=∠BCH-∠GCE
∴∠CAG=∠BCD
在△ACG和△CBD中：
∠CAG=∠BCD
AC=CB
∠ACG=∠CBD=45°
∴△ACG≌△CBD（角边角）
∴BD=CG
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