是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数
2个回答

要使得这个函数为奇函数,则必须f(0)=0,代入,得：a=1/2

在证明时,请使用f(－x)＋f(x)=0来证明奇函数比较好..

f(x)=log(2)[x＋√(x²＋2)]－(1/2)

f(－x)=log(2)[－x＋√(x²＋2)]－(1/2)

f(x)＋f(－x)=log(2){[x＋√(x²＋2)]×[－x＋√(x²＋2)]}－1

=log(2)[(x²＋2)－x²]－1

=log(2)[2]－1

=0

即：f(－x)＋f(x)=0,得：

f(－x)=－f(x)

所以函数f(x)为奇函数.

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