已知方程x方-4xcos2a+2=0和方程2x方+4xsin2a-1=0有一根互为倒数,求角a的值（0小于a小于pi）
1个回答

根据韦达定理,可设方程的根分别为：

方程x^2-4xcos2a+2=0 的根为b,2/b.而且b+2/b=4cos2a

方程2x^+4xsin2a-1=0 的根为1/b,-b/2.而且-b/2+1/b=-2sin2a--> -b+2/b=-4sin2a

两式相加得：4/b=4(cos2a-sin2a)

两式相减得：2b=4(cos2a+sin2a)

上两式相乘：8=16[(cos2a)^2-sin(2a)^2]

cos4a=1/2

4a=2kπ±π/3

a=kπ/2±π/12,k为任意整数

因此在（0,π)内的解为a=π/12,5π/12,7π/12,11π/12

相关问题