已知抛物线y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12 (1)证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒
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证明：△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2,

∵m2≥0,

∴m2+8＞0,

∴△＞0,

∴不论m取什么实数,抛物线必与x有两个交点；

当x=-2,y=x²-(m²+4)x-2m²-12 =4-(m²+4)(-2)-2m²-12 =4+2m²+8-2m²-12 =0

所以有一个交点是（-2,0）

（2）令y=0,x2-（m2+4）x-2m2-12,

∴x1=m2+6,x2=-2,

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8,

∴m2+8=12,解得m=±2,

∴m为2或-2时,x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8,

∴m=0时,L有最小值,最小值为8．

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