解题思路：先解关于x的一元一次方程2x-5k=x+4，然后根据题意列出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围即可．
由方程2x-5k=x+4，得
x=4+5k；
∵一元一次方程2x-5k=x+4的解是正数，
∴x=4+5k＞0，即4+5k＞0，
解得，k＞-[4/5]；
故答案是：k＞-[4/5]．
点评：
本题考点： 解一元一次方程；解一元一次不等式．
考点点评： 本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
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