证明:连接BD与AC相交于点O,过点F作FM垂直AC于M
所以角AMF=90度
因为四边形ABCD是正方形
所以角ACB=45度
AC=BD=2OB
AC垂直BD于O
所以角BOC=90度
所以角BOC+角AMF=180度
所以OB平行MF
因为BF平行AC
所以四边形OBFM是平行四边形
所以OB=MF
因为AC=BD
所以BD=2MF
因为AC=AF
所以角AFC=角ACF
AF=2MF
因为角AMF=90度(已证)
所以角FAM=30度
因为角CEF=角ACB+角FAM=30+45=75度
角FAC+角AFC+角ACF=180度
所以角AFC=角EFC=75度
所以角EFC=角CEF=75度
所以CE=CF