设a,b,c线性无关.证明a+b,b+c,a+c也线性无关.
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x(a+b)+y(b+c)+z(a+c)=0
(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0
a,b,c线性无关
所以
x+ z=0
x+y =0
y+z=0
解得x=y=z=0
a+b,b+c,a+c也线性无关
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