线段的定比分点如图,三角形ABC中,AB的中点是D(-2,1),AC的中点是E(2,3),重心是G(0,1)求A,B,C
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三角形ABC中,AB的中点是D(-2,1),AC的中点是E(2,3),重心是G(0,1)求A,B,C的坐标
设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；C(x₃,y₃)；
重心G将BE内分为BG：GE=2：1,即分比λ=2,故分点G的坐标(0,1)满足等式：
(x₂+4)/3=0,故得x₂=-4；(y₂+6)/3=1；故得y₂=-3；即B的坐标为(-4,-3)；
重心G将CD内分为CG：GD=2：1,即分比λ=2,故分点G的坐标(0,1)满足等式：
(x₃-4)/3=0,故得x₃=4；(y₃+2)/3=1,故得y₃=1；即C点的坐标为(4,1)；
又(x₁+x₃)/2=(x₁+4)/2=2,故x₁=0；(y₁+y₃)/2=(y₁+1)/2=3,故y₁=5,即A点的坐标为(0,5).
即三点坐标为：A(0,5)；B(-4,-3)；C(4,1).
【分点坐标(x,y)公式：x=(x₁+λx₂)/(1+λ)；y=(y₁+λy₂)/(1+λ)】
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